Poissonov pomer nehrdzavejúcej ocele: Dôsledky pre analýzu konečných prvkov

Poissonov pomer - miera toho, do akej miery sa materiál zmršťuje do strán, keď je natiahnutý pozdĺžne -, je malé číslo, ktoré hrá významnú úlohu v analýze konečných prvkov (FEA) komponentov z nehrdzavejúcej ocele. Pomýlite si to alebo ho nechajte na všeobecnom predvolenom nastavení softvéru a model môže produkovať zavádzajúce koncentrácie napätia, umelo tuhé ohybové správanie alebo priame zlyhania konvergencie, aj keď je každý iný materiálový vstup správny.

Táto príručka vysvetľuje, čo Poissonov pomer fyzikálne znamená, aké hodnoty platia pre bežné druhy nehrdzavejúcej ocele a zliatiny niklu a konkrétne spôsoby, akými formuje nastavenie modelu FEA, výber prvkov a interpretáciu výsledkov.

Čo je Poissonov pomer a akú hodnotu má nehrdzavejúca oceľ?

Poissonov pomer (ν) je pomer bočného (priečneho) pretiahnutia k axiálnemu (pozdĺžnemu) pretiahnutiu pri jednoosovom zaťažení a štandardné austenitické nehrdzavejúce ocele majú elastický Poissonov pomer približne 0,29 – 0.30 - blízko, ale nie identický naprieč inými skupinami nehrdzavejúcich ocelí a zliatin niklu.

Vzťah je definovaný ako:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Prakticky povedané: ťahajte tyč z nehrdzavejúcej ocele v ťahu a tá sa predlžuje v smere ťahu a súčasne sa mierne zužuje v priereze -- Poissonov pomer presne kvantifikuje, aké veľké zúženie nastane pri danom rozsahu natiahnutia. Hodnota 0,30 znamená, že materiál sa priečne zmršťuje približne o 30 % axiálneho predĺženia v rámci elastického rozsahu. Toto je vlastnosť materiálu odlišná od modulu pružnosti: modul určuje, do akej miery sa materiál natiahne pri danom namáhaní, zatiaľ čo Poissonov pomer riadi sprievodnú zmenu tvaru v ďalších dvoch smeroch -, oba sú potrebné spolu s modulom v šmyku, aby sa úplne definoval izotropný elastický materiál pre FEA.

Reprezentatívne hodnoty Poissonovho pomeru a modulu pre bežné druhy:

Tabuľka 1. Reprezentatívne hodnoty Poissonovho pomeru a modulu pružnosti podľa rodiny nehrdzavejúcich a zliatin niklu pri teplote miestnosti. Hodnoty sú ilustratívne a zaokrúhlené; pred použitím v overenom modeli FEA potvrdiť podľa aktuálneho vydania ASME sekcie II-D alebo príslušnej špecifikácie materiálu.

Prečo je Poissonov pomer dôležitý v analýze konečných prvkov?

Poissonov pomer priamo riadi, ako riešiteľ FEA spája napätie v jednom smere s napätím a deformáciou v kolmých smeroch, takže nesprávna hodnota skresľuje predpokladanú tuhosť, rozloženie napätia a tvar deformácie, aj keď je modul pružnosti zadaný správne.

V izotropnom lineárnom -elastickom materiálovom modeli sú napätie a napätie spojené prostredníctvom matice úplnej elastickej tuhosti, ktorá je vytvorená z modulu pružnosti a Poissonovho pomeru -, nie samotného modulu. Pretože väčšina problémov FEA zahŕňa stavy multiaxiálneho napätia (časť sa zriedka deformuje iba v jednom smere), spojovací člen, ktorý riadi Poissonov pomer, ovplyvňuje takmer každý výsledok, ktorý riešiteľ vytvorí: polia posunutia, faktory koncentrácie napätia a reakčné sily pri obmedzeniach. To je dôvod, prečo Poissonov pomer nikdy nie je vedľajším alebo voliteľným vstupom v modeli FEA z nehrdzavejúcej ocele -, je to jedna z dvoch elastických konštánt, ktoré plne definujú maticu tuhosti materiálu, a obe musia byť správne získané, aby bol model dôveryhodný.

Ako Poissonov pomer ovplyvňuje distribúciu napätia pri viacosovom zaťažení?

Pri viacosovom alebo obmedzenom zaťažení Poissonov pomer mení veľkosť aj umiestnenie maximálneho napätia, pretože určuje, do akej miery je materiál zamedzený voľnému zmršťovaniu v smeroch kolmých na obmedzenie primárneho zaťaženia -, ktoré zvyšuje lokálne napätie nad to, čo by predpovedal jednoduchý jednoosový výpočet.

Komponent voľne kontrahujúci v každom smere okrem toho, ktorý je zaťažovaný, sa správa podobne ako jednoduchý jednoosový prípad. Ale väčšina skutočných komponentov z nehrdzavejúcej ocele - doska privarená k pevnému rámu, dýza pretínajúca plášť tlakovej nádoby, priskrutkovaná príruba - je geometricky obmedzená spôsobmi, ktoré bránia voľnému bočnému sťahovaniu. Tam, kde toto obmedzenie existuje, Poissonov pomer určuje, koľko dodatočného napätia sa vytvorí zo samotnej obmedzenej kontrakcie, navyše k napätiu z primárneho aplikovaného zaťaženia.

Toto je hlavný dôvod, prečo sú faktory koncentrácie napätia v otvoroch, zaobleniach a priesečníkoch dýz Poissonovým -pomerom-závislé, a prečo publikované grafy koncentrácie napätia často uvádzajú hodnotu ν, pre ktorú boli odvodené - použitím grafu odvodeného pre jeden ν na materiál s výrazne odlišným ν, vnáša chybu do veľmi špičkových-hodnot únavy alebo napätia.

Mení sa Poissonov pomer s teplotou alebo plastickou deformáciou?

Elastický Poissonov pomer pre nehrdzavejúcu oceľ sa mení len mierne, pričom teplota - zvyčajne mierne stúpa so zvyšujúcou sa teplotou -, ale dramaticky sa mení, keď sa materiál plasticky deformuje a blíži sa k efektívnej hodnote blízko 0,5, pretože plastický tok v kovoch v podstate zachováva objem-.

V elastickom rozsahu sa Poissonov pomer pre austenitickú nehrdzavejúcu oceľ zvyčajne mierne zvyšuje s teplotou, ale zmena je dostatočne malá na to, aby ju mnohé referencie týkajúce sa dizajnu považovali za takmer -konštantu pre elastickú analýzu v rozsahu normálnych prevádzkových teplôt, na rozdiel od modulu pružnosti, ktorý s teplotou podstatne klesá.

Akonáhle však zaťaženie presiahne výťažnosť a začne sa plastická deformácia, fyzikálny obraz sa úplne zmení: kovy sa plasticky deformujú predovšetkým dislokačným sklzom, ktorý preusporiada atómy bez výraznej zmeny celkového objemu materiálu. Efektívny Poissonov pomer blízko 0,5 opisuje tento objem-zachovávajúci plastický tok - oveľa vyšší ako elastická hodnota približne 0.3 - a tento posun má priame praktické dôsledky na to, ako sa musí zostaviť model FEA, keď sa vo výsledkoch očakáva plasticita, ktorá je popísaná v ďalšej časti.

Ako Poissonov pomer ovplyvňuje výber prvkov FEA a správanie siete?

Keď sa efektívny Poissonov pomer približuje k 0,5 v plastových alebo takmer{1}}nestlačiteľných podmienkach, štandardné plne integrované prvky nízkeho-radu môžu vykazovať volumetrické uzamknutie - umelé nadmerné{4}}vystuženie modelu -, čo je dôvod, prečo softvér FEA ponúka zníženú-integráciu, hybridné alebo vyššie správanie sa rukoväte špecificky stlačiteľnej{7} k nerezovej{8}nerezovej oceli. správne.

Objemové uzamknutie nastáva, keď formulácia konečných prvkov nedokáže prispôsobiť takmer{0}}nulovú zmenu objemu, ktorú vyžadujú takmer-nestlačiteľné materiály, čo núti prvok odolávať deformácii oveľa viac, než by skutočný materiál - vytvára príliš malé posunutia a umelo vysoké napätia, najmä v geometrii prevládajúcej ohyb-.

Toto je problém numerického modelovania, nie problém vlastností materiálu, ale je spustený priamo Poissonovým pomerom blížiacim sa k 0,5, čo je presne to, čo sa stane v nehrdzavejúcej oceli, keď sa plastické napätie stane významným. Inžinieri, ktorí modelujú nehrdzavejúce komponenty, u ktorých sa očakáva vplyv plastickej deformácie -, simulácia tvarovania, elastická-únava plastov a lomy -, by si mali vybrať zloženie prvkov s hodnotením takmer -nestlačiteľného správania, a nie predpokladať, že predvolené nastavenie lineárneho-elastického prvku zostane presné aj po začatí poddajnosti.

Voľby prvkov a modelovania, ktoré to riešia

Redukované-integračné prvky, často spárované s ovládaním presýpacích hodín, aby sa predišlo príliš-spevnenej odozve ohýbania.

Zmiešané alebo hybridné formulácie, ktoré liečia tlakové (objemové) a deviátorové napätie oddelene.

Prvky vyššieho-radu (kvadratické) prvky, ktoré sú vo svojej podstate odolnejšie voči uzamknutiu ako lineárne prvky.

Správne overenie modelu plasticity materiálu riešiteľa vynúti takmer{0}}nestlačiteľný tok namiesto spoliehania sa na elastickú hodnotu ν počas analýzy.

Aké bežné chyby FEA vyplývajú z nesprávneho zadania Poissonovho pomeru?

Najbežnejšie chyby FEA súvisiace s Poissonovým{0}}pomerom{1}} sú použitie všeobecnej uhlíkovej{2}}ocele alebo softvéru-predvolenej hodnoty namiesto správnej hodnoty-špecifickej hodnoty, neaktualizovanie hodnoty ν (alebo jej plastických{5}}dôsledkov toku) pri zvýšenej teplote a výber {7}zlisovateľného {7}zlisovateľného zloženia, ktorý nie je vhodný pre každý plast{6}. skresľuje výsledky bez spustenia zjavného varovania riešiteľa.

Tabuľka 2. Bežné symptómy FEA spojené s chybami modelovania súvisiacimi s Poissonovým -pomerom-, s typickými základnými príčinami a opravami.

Čo robí tieto chyby obzvlášť riskantnými, je to, že len zriedka spôsobia úplné zlyhanie modelu - riešiteľ konverguje, sieť vyzerá rozumne a výstup sa zdá byť vierohodný. Chyba sa namiesto toho zobrazí ako pokojne nesprávne číslo: faktor koncentrácie stresu, ktorý je mimo zmysluplného rozpätia, alebo výsledok posunutia, ktorý vyzerá tuhšie, ako by naznačovalo fyzické testovanie. To je dôvod, prečo si validácia vstupov Poissonovho pomeru zasluhuje rovnakú prísnosť ako validácia modulu pružnosti, medze klzu alebo konvergencie siete -, ktorá je uvedená v poslednej časti.

Ako by mali inžinieri overiť vstupy Poissonovho pomeru pre modely FEA z nehrdzavejúcej ocele?

Inžinieri by mali získať Poissonov pomer zo špecifikácie konkrétneho materiálu alebo uznávaného referenčného štandardu, a nie z predvoleného nastavenia softvéru, mali by potvrdiť, či sa na prípad zaťaženia vzťahuje správanie sa teplotného -závislého alebo plastového{1}}rozsahu, a porovnať model so známym analytickým alebo experimentálnym výsledkom skôr, ako budú dôverovať výstupu maximálneho-napätia z novej geometrie.

Praktická postupnosť overovania:

1. Potvrďte -špecifickú hodnotu νz príslušnej špecifikácie materiálu alebo referenčných údajov ASME/ASTM namiesto prijatia štandardného štandardného softvéru FEA, ktorý môže odrážať uhlíkovú oceľ a nie skutočnú modelovanú nehrdzavejúcu alebo niklovú zliatinu.

2. Zistite, či zaťažovací stav zostane elastickýalebo sa očakáva, že vytvorí plastickú deformáciu; Analýzy plastového -rozsahu vyžadujú formuláciu prvkov a materiálový model vhodný pre takmer-nestlačiteľné prúdenie, nielen aktualizovanú hodnotu ν.

3. Použite vlastnosti- závislé od teplotypre modely so zvýšenými{0}}teplotami, pričom sa uznáva, že modul pružnosti sa zvyčajne posúva viac ako Poissonov pomer, ale oba by mali pochádzať z rovnakého teplotného základu.

4. Porovnanie so známym riešením- klasickým{1}}vzorcom koncentrácie stresu, jednoduchým analytickým prípadom alebo údajmi z fyzikálneho testu - predtým, než sa spoľahnete na vrchol-výsledkov stresu z komplexnej novej geometrie.

5. Zdokumentujte zdroj materiálových vlastnostív zázname o analýze, pretože následný kontrolór alebo audítor bude musieť vysledovať ν, E a medzu klzu späť k obhájiteľnej referencii a nie k predpokladanej chybe softvéru.

Často kladené otázky

Je Poissonov pomer rovnaký pre všetky druhy austenitickej nehrdzavejúcej ocele?

V podstate áno na praktické účely FEA; 304/304L, 316/316L a stabilizované druhy 321/347 zdieľajú veľmi podobné elastické Poissonove pomery v rozsahu 0,29 – 0,30, pretože rozdiely v legovaní medzi týmito druhmi primárne ovplyvňujú odolnosť voči korózii a vysokoteplotný výkon, a nie elastické správanie.

Aký Poissonov pomer by som mal použiť na simuláciu plastickej (veľkej{0}}deformácie)?

Väčšina nelineárnych riešiteľov FEA nevyžaduje manuálne zadávanie samostatného plastového Poissonovho pomeru; namiesto toho model plasticity materiál (ako je von Mises s pridruženým pravidlom toku) automaticky vynúti takmer{0}}nestlačiteľné správanie, keď začne poddajnosť, za predpokladu, že je vybratá vhodná formulácia prvku.

Spôsobuje použitie nesprávneho Poissonovho pomeru, že riešiteľ vygeneruje chybové hlásenie?

Nie. Nesprávny, ale fyzicky pravdepodobný Poissonov pomer nespustí varovanie ani chybu - model vyrieši normálne a vytvorí výsledok, ktorý vyzerá primerane, ale je ticho nepresný, a preto je pre tento vstup dôležitejšie overenie zdroja ako diagnostika riešiteľa.

Do akej miery Poissonov pomer skutočne zmení konečný výsledok stresu?

Citlivosť značne závisí od geometrie a obmedzenia; jednoduché prípady jednoosového napätia sú sotva ovplyvnené, zatiaľ čo obmedzené, viacosové alebo ohybové -dominantné geometrie - trysky, zaoblenia, hrubé platne pri viacosovom zaťažení - môžu vykazovať zmysluplný posun v umiestnení a veľkosti maximálneho napätia oproti zmene Poissonovho pomeru dokonca o niekoľko stotín.

Mám použiť rovinné napätie alebo rovinné napätie pre 2D model z nehrdzavejúcej ocele?

Rovinné napätie je vo všeobecnosti vhodné pre tenké komponenty, ktoré sa voľne zmršťujú-z{1}}roviny, zatiaľ čo rovinné namáhanie vyhovuje hrubým alebo dlhým komponentom, ktoré sú obmedzené-z-rovinnej deformácie; pretože Poissonov pomer riadi presne toto z--správania pri kontrakcii roviny, výber nesprávnej idealizácie efektívne aplikuje na model nesprávne obmedzenie založené na Poissonovom-pomere-.